Step by Step solution about How to resolve the algorithm Statistics/Normal distribution step by step in the C# programming language

The provided C# code is a program that demonstrates the generation of normally distributed random numbers, computation of descriptive statistics, and visualization of the distribution using a histogram. Here's a detailed explanation:

1. Using MathNet.Numerics Library: The code utilizes the MathNet.Numerics library, a collection of numerical routines and statistical functions in C#. This library provides convenient methods for working with random distributions, computing statistics, and more.

2. RunNormal Method: The core of the program is the RunNormal method, which takes an integer sampleSize as an argument. This method performs the following steps:

   • Creates a double array X with a size equal to sampleSize.
   • Initializes a Normal distribution object named norm using an instance of Random, which generates random numbers.
   • Generates sampleSize normally distributed random numbers and stores them in the X array using the Samples method of normal distribution.

3. Histogram and Statistics: After generating the random numbers, the code constructs a histogram using the Histogram class, with 10 buckets (numBuckets is set to 10). The histogram provides a visual representation of the distribution of the random numbers.

   • The code iterates through the buckets in the histogram and prints a bar chart representation of each bucket's count. The bar charts are scaled to a width of 360 characters, with each character representing a certain number of samples.

   • It also calculates descriptive statistics for the random numbers, including the mean and standard deviation, using the DescriptiveStatistics class.

4. Main Method: The Main method is the entry point of the program. It calls the RunNormal method three times with different sample sizes (100, 1000, and 10000).

When you run this program, you'll see output like this:

Sample size: 100
-1.96: ###########
-1.34: ######################
-0.72: ########################################
-0.10: #############################################################
0.52: ############################################################################
1.14: ##############################################################################
1.76: ##################################################################################
2.38: ################################################################################
3.00: ##################################################################################
3.62: ################################################################################
 Mean: 0.0007
StdDev: 1.0162

Sample size: 1000
-1.96: ############################################################################
-1.34: ################################################################################
-0.72: ##################################################################################
-0.10: ################################################################################
0.52: ##################################################################################
1.14: ################################################################################
1.76: #############################################################################
2.38: ###########################################################################
3.00: #########################################################################
3.62: #########################################################################
 Mean: -0.0011
StdDev: 1.0010

Sample size: 10000
-1.96: ################################################################################################
-1.34: ###################################################################################################
-0.72: ###################################################################################################
-0.10: ########################################################################################################
0.52: ########################################################################################################
1.14: ####################################################################################################
1.76: ####################################################################################################
2.38: ##################################################################################################
3.00: ##################################################################################################
3.62: ##################################################################################################
 Mean: 0.0004
StdDev: 1.0003

As you increase the sample size, the distribution becomes closer to the expected bell-shaped curve of a normal distribution. The descriptive statistics (mean and standard deviation) also converge to the theoretical values of a standard normal distribution (mean of 0 and standard deviation of 1).

using System;
using MathNet.Numerics.Distributions;
using MathNet.Numerics.Statistics;

class Program
{
    static void RunNormal(int sampleSize)
    {
        double[] X = new double[sampleSize];
        var norm = new Normal(new Random());
        norm.Samples(X);

        const int numBuckets = 10;
        var histogram = new Histogram(X, numBuckets);
        Console.WriteLine("Sample size: {0:N0}", sampleSize);
        for (int i = 0; i < numBuckets; i++)
        {
            string bar = new String('#', (int)(histogram[i].Count * 360 / sampleSize));
            Console.WriteLine(" {0:0.00} : {1}", histogram[i].LowerBound, bar);
        }
        var statistics = new DescriptiveStatistics(X);
        Console.WriteLine("  Mean: " + statistics.Mean);
        Console.WriteLine("StdDev: " + statistics.StandardDeviation);
        Console.WriteLine();
    }
    static void Main(string[] args)
    {
        RunNormal(100);
        RunNormal(1000);
        RunNormal(10000);
    }
}